费比尼西系数与黄金分割率解析
费比尼西系数的发明者是里奥纳多·比萨（Leonardo Pisa），在公元1202年以费比尼西为笔名出版了一部数学巨著《计算书》。这本书统一了目前我们使用的十进制计数法，并使从0到9的阿拉伯数字成为计算的标准。因此，里奥纳多·比萨可说是极为伟大的数学家。
虽然里奥纳多·比萨有着如此伟大的贡献，但奇怪的是，几乎没人记得他。直到十九世纪，爱德华·卢卡斯从《计算书》中节选了一个数列，命名为费比尼西系数，才让许多人重新记起这位伟大的数学家。然而，费比尼西系数只是《计算书》中极小的一部分内容，不知里奥纳多·比萨若地下有知，会作何感想。
费比尼西系数与黄金分割率的由来，可以从一个关于兔子繁殖的问题说起：如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在出生后的第三个月里又能开始生一对小兔，假定不发生死亡的情况下，由一对出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子？
在第一个月时，只有一对小兔子；过了一个月，那对兔子成熟了；在第三个月时便生下一对小兔子，这时有两对兔子。再过多一个月，成熟的兔子再生一对小兔子，而另一对小兔子长大，于是有三对小兔子。如此推算下去，我们便发现一个规律：
时间（月）初生兔子（对）成熟兔子（对）兔子总数（对）
1 1 0 1
2 0 1 1
3 1DLSM 1 2
4 1 2 3
5 2 3 5
6 3 5 8
7 5 8 13
8 8 13 21
由此可知，从第一个月开始以后每个月的兔子总数是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……
若把上述数列继续写下去，得到的数列便称为斐波那契数列。数列中每个数都是前两个数之和，而数列的最初两个数都是1。若设F0=1，F1=1，F2=2，F3=3，F4=5，F5=8，F6=13……则当n≥1时，Fn+2=Fn+1+Fn，而F0=F1=1。
看完了是不是不太懂？没关系，我们只要记住以下故事：1,1→开始有一只公兔子和一只母兔子；1+1=2→情投意合结婚共组二人世界；2+1=3→兔子婚后有了爱的结晶；3+2=5→然后兔子实在太恩爱了，以致于越生越多；5+3=8→越生越多……；8+5=13→更多；13+8=21→多到不像话；21+13=34→……；34+21=55→……；55+34=89→……；……→无限多！地球上到处都有兔子。
每一组数字可与上一组数字相加得出下一组数字，这种特性叫作递归（recursive），费比尼西系数是第一个有此特性的递归数序。
费比尼西系数各组数字的比值则衍生出黄金切割率，例如：89/377≈0.236=23.6%，144/377≈0.382=38.2%，233/377≈0.618=61.8%，377/233≈1.618=161.8%。
费比尼西系数与黄金分割率的原理：
一、表面上看来，费比尼西系数似乎除了研究数学的人之外，没有人会关心这个数列。但是由费比尼西系数所衍生出的黄金率，在科学家与数学家的研究下发现，费比尼西系数的性质几乎可套用在自然界的任何事物上。这个数列可以阐释自然界许多物理结构的现象与进化的发展。因为此种现象令人感到惊奇，所以费比尼西系数又叫奇异数字，所衍生出的黄金率又称为自然率。
二、费比尼西系数与黄金率与自然界的关系存在于人体的许多巧合：1个脸上有2个眉毛、2个眼睛、1个鼻子、2个鼻孔、1张嘴巴、2片嘴唇，而头部有3个器官外突（耳朵、鼻与嘴），脸上共有5种器官。2手2脚各有5支手指，每指分为3节。此外人类也有5种味觉……而人体各部位比例若是符合黄金率则有取悦人类视觉的效果（比较好看）。例如：鼻长占脸部的38.2%，或是肚脐至脚底的距离恰为身高的61.8%，则会让人觉得脸部比较美丽或身材较为匀称。
三、费比尼西系数与黄金率亦存在于植物中。例如：叶片的序到、花辨的数目、根茎与花叶的比值，科学家都巧妙地发现符合费比尼西系数与黄金率。
四、正因为费比尼西系数与黄金率小至原子结构，大至宇宙天体都存在微妙的巧合，而且符合费比尼西系数与黄金率的事物都让人觉得较具美感。所以许多人造的物品也大量使用费比尼西系数与黄金率的观念。例如：许多艺术家将费比尼西系数与黄金率的观念运用于绘画构图中，而歌德式建筑亦大量采用费比尼西系数与黄金率的设计理念，以企求美感与和谐的感官。
五、1938年，雷夫·尼尔森·艾略特首次公开艾略特波浪理论，更在1946年出版巨著《自然率——宇宙的奥秘》。雷夫·尼尔森·艾略特认为费比尼西系数与黄金率包含宇宙中的一切规律。人类行为是宇宙规律的一部分，所以金融市场又是人类行为的一部分，应当也受自然律的规范。由于雷夫·尼尔森·艾略特利用艾略特波浪理论曾多次准确预测股市，所以费比尼西系数与黄金率藉由艾略特波浪理论的普及，造成目前费比尼西系数与黄金率广泛地运用在金融走势分析的理论之中。
六、费比尼西系数完全表现在艾略特波浪理论的浪数中：一个循环由5个主浪和3个调整浪所组成，共计8大阶段。而大浪中有中浪，中浪又包含小浪，几乎可以套用上所有的费比尼西系数1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
费比尼西系数与黄金分割率如何应用于走势分析之研究：
一、费比尼西系数用以推估K棒之持续根数，这是一个很简单的应用方式。但若于连续走势的线型中，却有其一定的成效。方法就是在任一张日线图上（周线图亦可），计算红黑棒体的间隔棒数（排除十字棒），多数符合费比尼西系数。所以，若是连续出现五支红棒，我们可假设第六支为黑。若第六根棒体仍持续为红，我们则可推估红棒至少将持续至第八根。
二、费比尼西系数与黄金率在走势分析中最常应用于推估走势的回档幅度：也就是假设某一波段的走势有1000点，在到达某个压力后的回档幅度将很有可能约略等于382点或618点……但其前提是并未在高点完成头部型态。
三、费比尼西系数与黄金率亦可在走势分析中推估完成头、底部后，后续走势可能的幅度。方法是计算顶或底到达颈线的幅度，再乘以黄金率即可大略推估最有机会到达的几个位置，并可于突破一个关卡之后立即计算出下一个目标区。这种方式应用于持续获利的追加部位有很大的帮助，但必须一并考虑头、底部之型态及大小配合研判。
四、虽然费比尼西系数与黄金率小至原子结构，大至宇宙天体都存在微妙的巧合，而且符合费比尼西系数与黄金率的事物都让人觉得较具美感。科学家倾向于解释万事万物皆朝向费比尼西系数与黄金率发展，以企求完美。但不可否认的是，宇宙中尚存在许多的不完美，所以，我们并不能企求万事万物均符合费比尼西系数与黄金率的发展。
五、利用费比尼西系数与黄金率作为系统参数的设定，近年来由于计算机图价系统的普及，所以参数的设定值成为另一研究的重点。由于西方社会近年受费比尼西系数与黄金率的影响极深，故应用费比尼西系数与黄金率设定系统参数亦成为主流，这将是我们现今主要研究的目标。
六、费比尼西系数与黄金率正如第四项所言，并不能完全解释所有的走势，尚存在许多的例外与不完美。所以并不鼓励大家企盼以费比尼西系数与黄金率取代其它的走势分析工具，只可将其视为走势分析中的一环，环环相扣搭配使用。